Hmm.. Matematika Euclidean vs Non-Euclidean

— In smansa-purwokerto@egroups.com, “Januar Setyo Widodo”
<januar@t…> wrote:

Mungkin saya bisa urun rembug sedikit,

> Benar mas Sams,
> definisi di alam ini memang relatif, yang absolut itu yah
cuma ‘relativitas’ itu
> sendiri.
> Bingung khan ???
>
> Salah satu bukti : kereta yang berdekatan di stasiun dg tujuan yang berlawanan
> adalah bergerak satu sama lain.
> Kalau kita duduk di kereta yang berhenti kemudian melihat kereta yang bergerak
> maka seolah-olah kereta yang kita duduki itu yang bergerak. Jadi gerak itu
> relatif dari sudut pandang masing-masing.

Relativisme atau relativitas menjadi paham yang sangat populer
didalam fisika modern setelah Albert Einstein menyampaikan bagian kedua Teori Relativitasnya, atau terkenal dengan sebutan Teori Relativitas Umum (General Theory of Relativity) yang merupakan penafsiran matematis terhadap fenomena gravitasi. Terkait dengan relativisme, Einstein menyumbangkan pondasi fisika dengan paradigma baru yaitu tidak adanya ruang mutlak, dan waktu mutlak. Sesuatu yang mendasari fisika Newtonian sejak hukum gerak pertama Newton ditulis.
Menurut Einstein, semuanya adalah relatif, yaitu diam terhadap
kerangka inersial tertentu. Jadi, sebenarnya ketika Newton merumuskan tiga hukum geraknya itu, dia berasumsi bahwa nun jauh di pusat alam semesta, yang tak terjangkau dan misterius, terdapat sebuah ruang yang diam tak bergerak mutlak. Inilah titik acuan yang ia gunakan untuk merumuskan hukum-hukum yang mendasari mekanika. Karena, ketika kita mengukur kecepatan Mika Hakkinen yang mengendarai F1-nya McLaren- Mercedes, itu berarti Mika bergerak sekian ratus meter per km terhadap titik start dia. Tapi cobalah, kita sejenak ‘terbang’ ke angkasa luar. Keluar orbit bumi, nyata benar bahwa titik start Mika yang sepertinya ‘diam’ terhadap tanah (bumi) ternyata dilihat dari
angkasa pun bergerak searah putaran bumi. Kemudian, kalau
dikatakan ‘Berapa kecepatan bumi ?’, maka tentu itu berarti terhadap titik acuan yang kita anggap sebagai ‘diam’, misalkan matahari kita.
Padahal, astronomi modern pun mengatakan bahwa ternyata matahari kita bergerak terhadap pusat galaksi Bima Sakti (Milky Way). Dan galaksi Bima Sakti bergerak terhadap pusat glaksi yang lebih besar lagi (cluster). Begitu seterusnya. Jadi, barangkali, inilah yang menjadikan Newton mau tidak mau mengambil asumsi adanya kerangka acuan yang diam mutlak, yang bisa dijadikan acuan di seluruh alam semesta raya ini.

Terkait dengan jumlah segitiga yang 270 derajat jika dibuat di bola bumi, itu adalah salah satu hasil matematika yang dikembangkan oleh Lobachevsky serta Bernhard Riemann. Kita mengenalnya sebagai Geometri Non Euclidean, karena keluar dari kaidah baku matematika tiga dimensi-nya Euclides (rekan-rekan dari matematika pasti sudah akrab dengan apa yang saya katakan). Kaidah Geometri Euclidean yang sudah sangat akrab ditelinga kita selain yang disebut pada posting sebelumnya, misalkan bahwa garis sejajar tidak mungkin bertemu, jarak terpendek dua titik adalah garis lurus, dst. Menurut Geometri Non Euclidean ini, jumlah segitiga yang 180 derajat adalah sebagai akibat saja dari kelengkungan ruang yang nol. Lalu bagaimana jika kelengkungan ruang tidak nol ? Ya, seperti yang dikatakan Pak Iwan Sams. Geometri Non Euclidean inilah yang digunakan Einstein untuk memecahkan fenomena gravitasi. Bahwa gravitasi terjadi karena kelengkungan ruang-waktu berdimensi empat (bukan tiga !!!). Kelengkungan ruang-waktu ini, terjadi akibat kehadiran materi. Jadi kehadiran materi memetakan kelengkungan ruang-waktu disekitarnya. Artinya, semakin besar materi, semakin besar pula kelengkungan ruang-waktu disekitarnya. Sebagai ilustrasi, bayangkan sebuah jaring raksasa yang direntang oleh Atlas,orang kuat dalam mitologi Yunani yang memegang bola dunia. Lalu,letakkan bola besar tolak peluru di tengah jaring tersebut. Pasti jaring tersebut akan melengkung berbentuk kerucut tumpul dengan arah ‘kebawah’ (tanda petik, karena arah pun relatif !). Kemudian letakkan bola tenis diatas jaring tersebut . Apa yang terjadi ?
Dengan mudah kita akan melihat bahwa bola tenis tadi meluncur
mendekati bola besar tolak peluru tersebut dengan pola mengikuti
kelengkungan jaring. Melengkungnya jaring tersebut, itulah
kelengkungan ruang-waktu karena hadirnya bola besar tolak peluru. Dan peristiwa ‘meluncurnya’ bola tenis itulah, yang dimaknai sebagai fenomena gravitasi.

Tek cukupna semene dhisit. Mohon maaf kalau terlalu panjang, semoga tidak malas membacanya. Tapi trims atas diskusi ini, meskipun tetap saja saya masih menulis dari Web Site eGroups langsung…(lho,apahubungane ?)….:-)

Matur nuwun.

Januar ‘90
yang lagi kerepotan karena terkena bouncing…

>
> Definisi garis lurus dan bola dan segitiga.
>
> Garis lurus adalah jarak terdekat antara dua titik.
> Bola adalah himpunan titik tak terhingga yang berjarak sama
terhadap suatu
> titik(pusat bola).
> Suatu bangun disebut segitiga jika dan hanya jika dibangun dari
tiga garis lurus
> berbentuk kurva tertutup dan jumlah sudutnya 180 derajat  .
> Sekarang ibaratkan bumi itu sebuah bola. Kita tidak akan bisa
membuat garis
> lurus di atas permukaan bola(bumi)
> kita hanya bisa membuat garis lengkung/busur yang terlihat lurus
karena
> panjangnya.
> Lebih jelasnya begini : garis yang menghubungkan jarak antara kutub
utara dan
> selatan harus jarak terdekat,
> maka pasti garis itu harus menembus bumi tidak melewati garis
> khatulistiwa(melewati permukaan bumi).
>
> Kesimpulannya :
> Garis lurus tidak bisa dibuat diatas pernukaan bola/bumi yang ada
hanya garis
> yang terlihat lurus.
> Secara visual judul diatas adalah benar, tetapi secara matematika
tidak.
>
> Lebih jelasnya lagi : Bola yang ditaruh diatas mistar/penggaris,
penggaris
> itulah gambaran garis lurus di permukaan bumi.
>
> Silahkan pembaca menafsirkan dari sudut mana, semuanya relatif.
> Masalah ini mirip dg pertanyaan : kenapa anda pilih si umi ?
>
> a. Karena cantik
> b. Karena umi seorang wanita
> c. Karena cinta
>
> Thanks
>
> Mandan serius …
> Nulise ora karuan sebab bukan wartawan kayak si bos …
>
> UP
> [nonton si Umi]
>
> “{{S – @ – M – z}} ” <standard on 27-09-2000 14:24:11
>
> Please respond to ugm-club@egroups.com
>
> To:   ugm-club@egroups.com
> cc:    (bcc: Untung Priyatno/ARII/AIOGC/ARCO)
>
> Subject:  [UGM Club] Segitiga dengan Jumlah Sudut 270 derajat ???
>
> Segitiga dengaan jumlah sudut 270 derajat
>
> Para eksponen UGM-Club,
> Kata-kata sebagaimana subject dan di awal posting ini pasti akan
> ditolak mentah buat teman-teman yang masih ingat dan faham rumus
> matematika. Pasti merasa aneh kok segitiga jumlah sudutnya 270
> derajat, apa mungkin itu ?
>
> Tapi itulah salah satu oleh-oleh yang saya dapatkan di perjalanan
> baru-baru ini.
>
> Mari saya ajak anda berpikir,
>
> Soalnya memang ada pepatah ‘Tidak ada yang tidak mungkin kecuali
> makan
> kepala sendiri’. Hahahaha, lha bagaimana mau memakan kepala
> sendiri wong kepala itu ada alatnya untuk memakan.
>
> Begini. Cobalah kita bayangkan berdiri di khatulistiwa, kita
berjalan
> kearah utara membentuk sudut 90 derajat dengan garis khatulistiwa,
> kita berjalan terus hingga ke kutub utara. Sampai di kutub utara
> berbeloklah ke kanan 90 derajat berjalan menuju arah sampai
> khatulistiwa.
>
> Sampai di garis khatulistiwa belok kanan membentuk sudut 90 derajat
> menyusuri khatulistiwa sampai titik dimana kita berdiri. Nah
> perhatikan kita sudah membentuk segitiga dengan sudut berjumlah 270
> derajat …(lihat … sebenarnya itu 1/8 luas lingkaran)
>
> Jadi benarkan ? Memang dunia ini bulat, dan banyak kemungkinan maka
> Einstein pun mengatakan bahwa dunia ini nisbi, relatif.
>
> Piye pendapat sampeyan ?
>
> Iwan Sams
> [Nggak nonton Schumi]
— End forwarded message —

Fisika kuantum menjelaskan fenomena dunia mikrokosmos (subatomik) yang dimotori oleh Bohr, Planck dan Einstein melalui Teori Kuantum.

Pada saat mulai diketahui bahwa ternyata materi tersusun dari bagian-bagian yang lebih kecil melalui eksperimen J.J. Thomson, sebenarnya fisika kuantum mulai membuat sejarahnya (kelak pada awal terbentuknya teori kuantum, dikenal unsur pembentuk atom yaitu elektron, proton dan netron yang dalam perkembangannya ternyata tiga unsur tadi juga tersusun dari partikel-partikel yang lebih kecil lagi seperti quark, gluon, dll). Einstein yang mengukuhkan keragu-raguan Planck bahwa energi ternyata juga tersusun dalam bentuk kuanta (jamak dari kuantum) melalui penjelasan efek foto listrik, di kemudian hari justru tidak pernah tegas mengakui eksistensi Teori Kuantum yang dulu dibangunnya bersama Bohr dan Planck, karena terdapat ketidakpastian di dalamnya. Dunia kemudian mengenal pernyataannya yang terkenal bahwa, ” Tuhan tidak bermain dadu dengan ciptaanNYA “. Disinilah fisikawan besar abad 20 ini mengalami ‘perbedaan pendapat’ dengan Bohr dan Planck terhadap eksistensi Teori Kuantum. Ternyata kali ini Einstein keliru dengan semakin dilengkapinya Teori Kuantum oleh Dirac, Pauli, De Broglie, Heisenberg dan Schrodinger lewat Larangan Pauli, Persamaan Gelombang Materi De Broglie, Prinsip Ketidakpastian Heisenberg serta Persamaan Gelombang Schrodinger. Kini Teori Kuantum telah diterima penuh sebagai teori yang utuh dan teruji di laboratorium serta menjadi bagian penting kemajuan teknologi abad 20. Teknologi yang lahir karena Teori Kuantum adalah teknologi sel surya dan Laser, serta tentu saja teknologi akselerator partikel guna penelitian lanjut partikel subatomik penyusun atom.Diseberang dunia mikrokosmos adalah dunia makrokosmos, dunia bintang-bintang dan planet-planet yang tersebar di alam semesta raya maha luas ini. Fisika modern yang lebih tepat disebut astronomi mulai menjadi kajian yang terpisah dari fisika dasar ketika Einstein merumuskan Teori Relativitas Umum yang merupakan kelanjutan dari Teori Relativitas Khusus, yang melahirkan persamaan massa energi E=mc ². Relativitas Umum berbicara tentang gravitasi dengan cara pandang yang lebih bersifat matematika dengan melibatkan waktu sebagai dimensi keempat selain dimensi ruang (panjang, lebar dan tinggi) bahwa sebenarnya gravitasi adalah akibat yang terjadi karena melengkungnya ruang-waktu disekitar kehadiran materi (benda). Disinilah fisika Newtonian digantikan Einstenian untuk benda-benda besar berkecepatan mendekati kecepatan cahaya, c, sebesar 300 ribu km / detik. Astronomi kembali bergairah dengan hadirnya seorang invalid fisik Stephen W. Hawking dengan penemuannya terhadap fenomena Black Hole atau Lubang Hitam sebuah bintang yang sangat masif dengan kekuatan gravitasi yang sangat besar sehingga cahaya yang dihasilkannya sendiri pun tidak bisa lolos karena terperangkap pengaruh besarnya gravitasi yang dihasilkannya. Sehingga mengesankan bintang ini sebagai ‘gelap’ atau ‘hitam’ karena tidak bercahaya. Penemuan-penemuan teoritis Hawking membuka kembali harapan dunia fisika akan segera ditemukannya Grand Unified Theory atau Teori Pemersatuan Medan yang menyatukan empat gaya dasar alam semesta yaitu gaya lemah, gaya kuat, gaya elektromagnetik dan gaya gravitasi yang masing-masing telah memiliki struktur teori yang kokoh namun seolah-olah tidak berhubungan satu sama lain. Jika Teori Pemersatuan Medan ini ditemukan, maka bisa dipastikan semua fenomena fisik alam semesta dapat dijelaskan baik untuk mikrokosmos maupun untuk makrokosmos.

Parijs van Java, 14 Juli 2000